Question

如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長．

Answer 1

【答案】分析：延長BP交AC于點(diǎn)E，首先證明△APB≌△APE，可得AB=AE=8，PE=PB，進(jìn)而得到EC=4，再根據(jù)三角形中位線定理可以計(jì)算出PF==2．
解答：解：延長BP交AC于點(diǎn)E，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∵，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=8，
∵AC=12，
∴EC=12-8=4，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴PF=EC=4=2．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是證明出△APB≌△APE，得到AB=AE=8，PE=PB．