已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點坐標為    ．
【答案】分析：由一次函數(shù)y=-2x+3可求出A、C兩點的坐標，再根據(jù)B也在此直線上，可設出B點坐標，由AC：CB=1：2可知B點坐標，把B、C點坐標代入二次函數(shù)的解析式可求出b、c的值，從而求出其解析式及頂點坐標．
解答：解：∵一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，
∴分別令x=0、y=0，可求出A（，0），C（0，3），
因為點B在直線y=-2x+3的圖象上，
所以設B點（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知=，
則-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函數(shù)解析式得，
解得，
故二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3，
故其頂點坐標為（-，）．
點評：本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，是二次函數(shù)部分的基礎題目．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10．在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC•AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折精英家教網(wǎng)痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF、CE和EF，設EF與AC的交點為O．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=2
13
cm，△ABF的為面積12cm2，求△ABF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；
（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC•AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=5cm，△CDE的周長為12cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•柳州二模）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD，（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE，若AE=8cm，△ABF的面積為33cm，則△ABF的周長等于（　�。�

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