如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求∠CQP的度數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上？

(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，四邊形是矩形，．

　　又，，，

　　，．

　　，．

　　，　　4分

　　(2)如圖，由對(duì)稱軸的性質(zhì)可知，，

　　，．

　　由(1)知，，

　　，．

　　，，．

　　在中，根據(jù)題意得：，

　　解這個(gè)方程得：　　8分

　　(3)①當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時(shí)，

　　，，

　　，當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)在矩形的外部時(shí)(如圖)，，

　　在中，，

　　，

　　又，，

　　在中，

　　，．

　　，

　　，

　　當(dāng)時(shí)，．

　　綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：　　10分

　�、诰匦蚊娣e，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，

　　而，所以，當(dāng)時(shí)，的值不可能是矩形面積的；

　　當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得：

　　，解這個(gè)方程，得，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0849/0026/ef355ce8eb9ac5094475333ea105e413/C/Image185.gif" width=108 height=24>，

　　所以不合題意，舍去．

　　所以．

　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，Q點(diǎn)停留了1s，圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義？
（2）求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）將圖②補(bǔ)充完整；
（4）當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長(zhǎng)為m，上述其它條件不變，m為何值時(shí)，函數(shù)y的最大值等于3？

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