Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax²+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

1.求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式

2.如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線(xiàn)始終與x軸垂直，拋物線(xiàn)始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n) (m>0)。

      j 當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

      k 在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍；

      l 當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.j P（8，12）k8﹣16＜m＜8l當(dāng)n=7時(shí)，不存在這樣的m值使P為AB的邊的中點(diǎn)

【解析】（1）把E（0，16）、F（16，0）坐標(biāo)代入到拋物線(xiàn)方程中，

    

   解得

  拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：

（2）①過(guò)點(diǎn)P做PG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵PO=PF，

∴OG=FG，

∵F（16，0），

∴OF=16，

∴OG=，OF=×16=8，

即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，

∵P點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

∵m＞0，

∴y=，

即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12，

∴P（8，12），

∵P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12，正方ABCD邊長(zhǎng)是16，

∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，

∵Q點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

∴，

∴，

∵m＞0，∴∴，

∴．

 

②8﹣16＜m＜8．

③不存在．

理由：當(dāng)n=7時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，

∵P點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

∴，

∴x₁=12，x₂=﹣12，

∵m＞0

∴x₂=﹣12（舍去）

∴x=12

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，7）

∵P為AB中點(diǎn)，∴，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，7），

∴m=4，

又∵正方形ABCD邊長(zhǎng)是16，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（20，7），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（20，﹣9），

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣9，

∵Q點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

∴，

∴x₁=20，x₂=﹣20，

∵m＞0，

∴x₂=﹣20（舍去）

∴x=20，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)（20，﹣9），

∴點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，這與已知點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合矛盾，

∴當(dāng)n=7時(shí)，不存在這樣的m值使P為AB的邊的中點(diǎn)．