Question

已知拋物線y=-x²+x+
（1）該拋物線的對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；
（2）不列表在右上圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象，并且觀察拋物線寫出y＜0時，x的取值范圍；
（3）請問（2）中的拋物線經(jīng)過怎樣平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象？
（4）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＞x₂＞1，試比y₁與y₂的大�。�

Answer 1

解：（1）y=-x²+x+=-（x-1）²+2，
所以拋物線的對稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
故答案為直線x=1，（1，2）；
（2）如圖，當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＜0；
（3）把y=-（x-1）²+2先向左平移1個單位，再下平移2個單位可得到y(tǒng)=-x²的圖象；
（4）y₁＜y₂．
分析：（1）先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-（x-1）²+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用描點(diǎn)法畫出拋物線的圖象，觀察圖象得到當(dāng)x＜-1或x＞3時，拋物線的圖象都在x軸下方，即y＜0；
（3）把y=-（x-1）²+2的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)即可；
（4）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x₁＞x₂＞1，即在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，所以y₁＜y₂．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．