已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°；點(diǎn)D是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

D的切線(xiàn)DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且DE∥BC；連結(jié)AD、BD、BE，AD的垂線(xiàn)AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD∽△ADE；

（2）若AB=8cm ，AC=6cm ，求△DAF的面積。     

證明：                    

（1）連結(jié)OD．                                      

                                ∵DE是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥DE． 

又∵DE∥BC，      ∴OD⊥BC．

∴∠BAD＝∠EAD．        

∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，

∴∠BDA＝∠DEA．        

∴△ABD∽△ADE．       

（2）由（1）得＝，即AD2＝AB·AE=8×6=48 

由∠ABC＝45°，AD⊥AF可推得△ADF為等腰直角三角形 

                           

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知，如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，H為垂心（三角形三條高線(xiàn)的交點(diǎn)）；在AD上有一點(diǎn)P，且∠BPC為直角．
求證：PD2=AD•HD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點(diǎn)D是
BC
上的一點(diǎn)，過(guò)精英家教網(wǎng)點(diǎn)D的切線(xiàn)DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線(xiàn)AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，求證：S△DAF＞S△BAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點(diǎn)D是
BC
上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線(xiàn)AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．

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