【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD=∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】

試題分析：（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進(jìn)而可得出BD的長．

試題解析：（1）如圖，連接OC．

∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．

∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠A=∠BCD，

∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，

∴CD是⊙O的切線．

（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，

∴OD==5，

∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，線段PQ=AB，點P、Q分別在AC和與AC垂直的射線AM上移動，當(dāng)AP= ________ 時，△ABC和△QPA全等．

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【題目】（1）解不等式：，并把它的解集表示在數(shù)軸上；

（2）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

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【題目】某公路檢修隊乘車從A地出發(fā)，在南北走向的公路上檢修道路，規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)，從出發(fā)到收工時所行駛的路程記錄如下（單位：千米）：+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+12．

（1）問收工時，檢修隊在A地哪邊，距A地多遠(yuǎn)?

（2）問從出發(fā)到收工時，汽車共行駛多少千米?

（3）在汽車行駛過程中，若每行駛l千米耗油升，則檢修隊從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油多少升?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列四項調(diào)查中，方式正確的是　　

A. 了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間，采用全面調(diào)查的方式

B. 為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式

C. 了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式

D. 了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．

（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）： 或者 ．

（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, AB∥CD, AC∥BD, AD與BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么圖中全等的三角形有 ( )

A.5對B.6對C.7對D.8對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為了美化環(huán)境，計劃在如圖所示的三角形空地上種植草皮，已知這種草皮每平方米售價為元，則購買這種草皮至少需要______元.（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOC和∠DOB都是直角.

（1）如圖1，∠DOC=，則∠AOB= 度；

（2）在圖1中，如果∠DOC≠，找出圖中相等的銳角，并說明理由；

（3）在圖2中，利用三角板畫一個與∠FOE相等的角.

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