Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且對角線BD⊥DC，
試問：
①△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由；
②若AD=2，BC=8，請求出BD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求得BD的長．
解答：解：①∵BD⊥DC（已知），
∴∠BDC=90°（垂直性質(zhì)）．（1分）
而∠BAD=90°（已知），
∴∠BDC=∠BAD（等量代換）．（3分）
又∵AD∥BC（已知），
∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（5分）
∴△ABD∽△DCB（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．（8分）

②∵△ABD∽△DCB，
∴=．（11分）
而AD=2，BC=8，
∴BD=4．（12分）
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；判定為①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似；性質(zhì)為相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．