Question

（2008•天門）如圖，直線y=x+1與雙曲線y=交于A、B兩點，其中A點在第一象限．C為x軸正半軸上一點，且S_△ABC=3．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在坐標平面內，是否存在點P，使以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）解兩函數(shù)組成的方程組即可得交點A、B的坐標；求直線與x軸交點坐標，再根據(jù)三角形的面積求OC的長就得C點坐標；
（2）以兩邊為鄰邊，另一邊為對角線畫平行四邊形是可行的，所以點P存在．
解答：解：（1）依題意得，
解得：，
∴A（1，2），B（-2，-1）
設直線y=x+1與x軸相交于點D（m，0），
當y=0時，m+1=0，
∴m=-1，
∴D（-1，0），
設C（n，0），
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BCD=×（1+n）×2+×（1+n）×1=3，
∴n=1，
∴C（1，0）；

（2）當AB是對角線，點P₁（-2，1）；
當BC是對角線，點P₂（-2，-3）；
當AC是對角線，點P₃（4，3）；
∴存在P（-2，1）或（-2，-3）或（4，3）．
點評：此題利用了：
（1）求交點坐標即求它們組成的方程組的解；
（2）圖形的分割轉化思想；
（3）分類討論思想．