Question

（2010•白下區(qū)二模）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一座拱橋的橋孔形如拋物線，其對應(yīng)的二次函數(shù)為y=-x²+4．
（1）當(dāng)水面從正常水位（即x軸所在直線）上升3m到達(dá)警戒水位時(shí)，求橋下水面的寬AB；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么到達(dá)警戒水位后，再過多長時(shí)間此橋孔將被淹沒？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，當(dāng)y=3時(shí)，解可得x的值，進(jìn)而可得答案；
（2）由函數(shù)關(guān)系式可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．
解答：解：（1）令y=3，
得-x²+4=3，（1分）
x=±5．（3分）
所以水面寬AB=10m．（4分）

（2）由函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x²+4，
可知頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4）（6分）
所以河水從警戒水位到淹沒此橋孔共（4-3）÷0.2=5（h）．
答：到達(dá)警戒水位后，再過5h此橋孔將被淹沒．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而由函數(shù)的性質(zhì)可得答案．