Question

（2013•撫順）某服裝店以每件40元的價格購進一批襯衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（x為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為55元時，月銷售量為140件；當銷售單價為70元時，月銷售量為80件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費用1元，設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，商場獲利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，根據(jù)售價與銷量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程組，求出其解即可；
（2）根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量就可以表示出W，

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，由題意，得

140=55k+b 80=70k+b

，
解得：

k=-4 b=360

，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-4x+360；

（2）由題意，得
W=y（x-40）-y
=（-4x+360）（x-40）-（-4x+360）
=-4x²+160x+360x-14400+4x-360
=-4x²+524x-14760，
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=-4x²+524x-14760，
∴W=-4（x²-131x）-14760=-4（x-65.5）²+2401，
當x=65.5時，最大利潤為2401元，
∵x為整數(shù)，
∴x=66或65時，W=2400元．
∴x=65或66時，W_最大=2400元．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．