(2010•崇川區(qū)模擬)如圖,在直角坐標系中,直線y=6-x與雙曲線的圖象相交于A、B,設點A的坐標為(m,n),那么以m為長,n為寬的矩形的面積和周長分別為( )

A.4,6
B.4,12
C.8,6
D.8,12
【答案】分析:此題首先要觀察題目,求的是矩形的面積和周長,首先表示出矩形的面積:mn,正好符合反比例函數(shù)的特點,因此根據(jù)點A在反比例函數(shù)的圖象上即可得解;然后求矩形的周長:2(x+y),此時發(fā)現(xiàn)周長的表達式正好符合直線AB的解析式,根據(jù)A點在直線AB的函數(shù)圖象上即可得解.
解答:解:∵點A(m,n)y=6-x與雙曲線的圖象上,
∴m+n=6,mn=4;
∴矩形的面積為:mn=4,矩形的周長為:2(x+y)=12;
故選B.
點評:此題不應盲目的去求交點A的坐標,而應觀察所求的條件和已知條件之間的聯(lián)系,以避免出現(xiàn)復雜的計算過程.
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(1)求AC所在直線的解析式;
(2)請用含t的代數(shù)式直接寫出點Q的坐標;
(3)試寫出△AQM的面積S與時間t的函數(shù)關系式,并求出其最大面積;
(4)是否存在點M,使△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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A.4,6
B.4,12
C.8,6
D.8,12

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