Question

如圖所示．E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，AB上的點，且BE=DF，BE與DF交于O．求證：C點到BE的距離等于它到DF的距離．

Answer 1

解：連接CF，CE．

∵S_△BCE=S_△BCD=S_?ABCD，
S_△CDF=S_△CAD=S_?ABCD，
∴S_△BCE=S_△CDF．
∵BE=DF，
∴CG=CH（CG，CH分別表示BE，DF上的高），
即C點到BE和DF的距離相等．
分析：過C作CG⊥BE于G，CH⊥FD于H，則CG，CH分別是C到BE，DF的距離，問題就是要證明CG=CH．結(jié)合已知，BE=DF，可以斷言，△BCE的面積等于△CDF的面積．由于這兩個三角形的面積都等于ABCD面積的一半，因此它們等積，問題獲解．
點評：此題主要考查學生對三角形面積的理解和掌握，此題的關鍵是作好這幾條輔助線過C作CG⊥BE于G，CH⊥FD于H，連接CF，CE，先求證△BCE的面積等于△CDF的面積，然后即可突破此題．