Question

東方專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)銷(xiāo)某種品牌的計(jì)算器，進(jìn)價(jià)l2元/只，售價(jià)20元/只．為了促銷(xiāo)，專(zhuān)賣(mài)店決定凡是買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，售價(jià)就降低O.10元（例如．某人買(mǎi)20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)），但是最低價(jià)為16元/只．
（1）求顧客一次至少買(mǎi)多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）寫(xiě)出當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)x只時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買(mǎi)了46只，另一位顧客買(mǎi)了50只，專(zhuān)賣(mài)店發(fā)現(xiàn)賣(mài)了50只反而比賣(mài)46只賺的錢(qián)少，為了使每次賣(mài)的多，賺錢(qián)也多，在其他促銷(xiāo)條件不變的情況下，最低價(jià)16元/只至少要提高到多少？為什么東方專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)銷(xiāo)某種品牌的計(jì)算器，進(jìn)價(jià)12元/只，售價(jià)20元/只．為了促銷(xiāo)，專(zhuān)賣(mài)店決定凡是買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，售價(jià)就降低O.10元（例如．某人買(mǎi)20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)），但是最低價(jià)為16元/只．

Answer 1

【答案】分析：①
（1）理解促銷(xiāo)方案，正確表示售價(jià)，得方程求解；
（2）當(dāng)x=50時(shí)，會(huì)以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)，所以分類(lèi)討論，①10＜x≤50，②x＞50，分別得出y與x的表達(dá)式即可．
（3）求出取得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解釋現(xiàn)象，進(jìn)一步解決問(wèn)題．
②
（1）理解促銷(xiāo)方案，正確表示售價(jià)，得方程求解；
（2）因?yàn)樵O(shè)了最低價(jià)，所以超過(guò)一定數(shù)量也按最低價(jià)銷(xiāo)售，不再打折，所以需分類(lèi)討論；先得出y與x的關(guān)系式，令y=180，解出x的值，即可作出判斷．
（3）求出取得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解釋現(xiàn)象，進(jìn)一步解決問(wèn)題．
解答：①解：（1）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購(gòu)買(mǎi)50只；
（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（20-16）x，即y=4x，
綜上可得：y=．
（3）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x=-=45時(shí)，y有最大值202.5元；
此時(shí)售價(jià)為20-0.1×（45-10）=16.5（元），
故最低價(jià)至少要提高到16.5元/只．

②解：（1）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購(gòu)買(mǎi)50只；
（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（20-16）x，即y=4x，
把y=180代入，解得x=45（舍去）．
故該顧客此次所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量是30只．
（3）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x=-=45時(shí)，y有最大值202.5元；
此時(shí)售價(jià)為20-0.1×（45-10）=16.5（元），
故最低價(jià)至少要提高到16.5元/只．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性討論最大值問(wèn)題，需考慮自變量的取值范圍，難度較大．