Question

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過(guò)程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)．

（1）分別求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）設(shè)線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，

∵圖象經(jīng)過(guò)（3，0）、（5，50），

∴，解得。

∴線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣75。

設(shè)線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2．

∵乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50÷（5﹣3）=25，

∴乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為：（160﹣50）÷25=。

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6.5+=。∴E（，160）。

∴，解得。

∴線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣112.5。

（2）由題意，得

甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為 100÷5=20，

甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間，x=160÷20=8．

把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5。

答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為87.5米。

【解析】試題分析：（1）求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出E的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論。

（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論。