如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．
詳見試題解析.

試題分析：
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．
試題解析：
（1）∵BD平分∠ABC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD
∴PM=PN
∵PD=PD    Rt△PMD≌Rt△PND
∴∠ADB=∠CDB          （5分）
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD
∴∠PMD=∠PND=90°
∵∠ADC=90°，
∴四邊形MPND是矩形
∵PM=PN
∴四邊形MPND是正方形               （10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分ÐABC，P是BD上一點，過點P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N.

（1）求證：ÐADB＝ÐCDB；
（2）若ÐADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，點M，N分別在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不用證明；
問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M，N分別在DA，CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，請你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.

解：（1）猜想：____________________
（2）猜想：____________________
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個平行四邊形的兩邊分別是4.8cm和 6cm, 如果平行四邊形的高是5cm, 面積是      cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為       cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于矩形的說法中正確的是(    )
A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形
C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（   ）
A．對角線互相平分B．對角線相等
C．對角線平分一組對角D．對角線互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD的周長為，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為(      )

A、4       B、6         C、8       D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是　   　．

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同步練習(xí)冊答案