Question

如圖，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，且EF∥BC，D是BC延長線上一點(diǎn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   ∠ACD＞∠AEF
2. B.
   ∠AFD＞∠AEF+∠A
3. C.
   ∠ACD＞∠AFE
4. D.
   ∠AFE=∠CFD+∠D

Answer 1

C
分析：先根據(jù)直線平行的性質(zhì)得到∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
解答：∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB，
∵∠ACD＞∠B，
∴∠ACD＞∠AEF，所以A選項(xiàng)正確；
∵∠AFD＞∠ACD，
而∠ACD=∠B+∠A=∠AEF+∠A，
∴∠AFD＞∠AEF+∠A，所以B選項(xiàng)正確；
∵∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD+∠AFE=180°，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵∠AFE=∠ACB=∠CFD+∠D，
所以D選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形任意一外角等于與之不相鄰兩內(nèi)角的和；三角形任意一外角大于與之不相鄰任意一內(nèi)角．也考查了直線平行的性質(zhì)．