如圖,拋物線軸正半軸交于、兩點(diǎn),且
(1)求m的值;
(2)拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限,設(shè)BC的延長(zhǎng)線交y軸于P。如果點(diǎn)C是BP的中點(diǎn),求點(diǎn)C 坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求證:△OCA∽△OBC。
解:(1)由題意,得,,
        于是由,解得,
        所以,
(2)由(1)得點(diǎn)B的坐標(biāo)是B(6,0),
       ,
       當(dāng)點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時(shí),得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3,
       于是,當(dāng)時(shí),得,
       所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)是。
(3)由(1)得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),
      于是,OA=1,OB=6,,
       所以,
       又因?yàn)椤螦OC=∠COB,
       所以△OCA∽△OBC。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y=x2-(m+3)x+
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(m+1).
(1)小明發(fā)現(xiàn)無(wú)論m為何值時(shí),拋物線總與x軸相交,你知道為什么嗎?請(qǐng)給予說(shuō)明.
(2)如圖,拋物線與x軸的正半軸交于M,N兩點(diǎn),且線段MN的長(zhǎng)度為2,求此拋物線的解析式.
(3)如圖,(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn).問(wèn)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P精英家教網(wǎng)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E,使四邊形DCEP為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出該平行四邊形的面積;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年浙江紹興樹(shù)人中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線軸相交于點(diǎn)(﹣1,0)、(3,0),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)軸正半軸上,=2,連接

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)的直線將(2)中的平行四邊形分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)一組拋物線的頂點(diǎn)為正整數(shù))依次是直線上的點(diǎn),這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是:為正整數(shù)),設(shè)

   (1)求的值;                                                                                                            

   (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式(用含的代數(shù)式表示)                          

   (3)定義:若拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形,則這種拋物線就稱為:“美麗拋物線”.

探究:當(dāng)的大小變化時(shí),這組拋物線中是否存在美麗拋物線?若存在,請(qǐng)你求出相應(yīng)的的值.                                                                                                                   

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:期末題 題型:解答題

如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),且,0),
(1)求出拋物線的解析式;
(2)如圖①,作矩形,使過(guò)點(diǎn),點(diǎn)邊上的一動(dòng)點(diǎn),連接,作于點(diǎn),設(shè)線段的長(zhǎng)為,線段的長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍,在同一直角坐標(biāo)系中,該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中≥0的部分有何關(guān)系?
(3)如圖②,在圖①的拋物線中,點(diǎn)為其頂點(diǎn),為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),取點(diǎn),0),作(點(diǎn)、按逆時(shí)針順序),當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線是否存在某種位置關(guān)系?若存在,寫出并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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