Question

正方形的內(nèi)切圓半徑為r，這個(gè)正方形將它的外接圓分割出四個(gè)弓形，其中一個(gè)弓形的面積為________．

Answer 1

分析：先畫出圖形，根據(jù)垂徑定理得出OE⊥BC，BE=BC，再根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理可表示出OB的長(zhǎng)，
由S_弓形BFC=S_扇形BOC-S_△BOC即可解答．
解答：解：連接OE，OB，
∵OE=r，
∴BE=r，BC=2r，
即正方形的邊長(zhǎng)為2r，
由垂徑定理得，OE⊥BC，BE=BC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOE=45°，
∴OE=BE=r，
由勾股定理得，OB²=OE²+BE²，
即OB²=r²+r²=2r²，OB=r，
∴S_弓形BFC=S_扇形BOC-S_△BOC=-×2r×r=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正方形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．