Question

如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于O,OE⊥AB,EF⊥OB,FG⊥EB．若ΔBGF的面積為1,則正方形ABCD的面積為_(kāi)___________．

Answer 1

32

∵兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，
且EF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥OB于點(diǎn)G，GH⊥FB于點(diǎn)H，
∴F為AB的中點(diǎn)，G為BE的中點(diǎn)，H為BF的中點(diǎn)，
∴AF=BF=EF=AB，F(xiàn)G=GE=BG，HG=BH=FH=BF，
∴，
又△BHG∽△BAD，
∴S_△BHG/ S_△BAD=，
∴S_△ABD=16，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ABD=32．