Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象．
（3）觀察圖象：寫出當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的意義求出A（3，2）；B（-3，-2），用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式．
（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)圖象，直接得出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
當(dāng)x=3時(shí)，y=2，即A（3，2）；
當(dāng)y=-3時(shí)，x=-2，即B（-2，-3）．
把點(diǎn)A，B分別代入y=kx+b得，

3k+b=2 -2k+b=3

，
解得，

k=1 b=-1

，
則一次函數(shù)解析式為y=x-1．

（2）如圖：



（3）由圖可知，x＜-2或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與方程和不等式與函數(shù)的關(guān)系．