Question

為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180 元，售價320 元；乙種服裝每件進價150 元，售價280元.
⑴  若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200 件，恰好用去32400 元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件？
⑵  該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200 件的總利潤（利潤= 售價- 進價）不少于26700 元，且不超過26800 元，則該專賣店有幾種進貨方案？
⑶  在⑵的條件下，專賣店準備在5 月1 日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙種服裝價格不變. 那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

解：（1） 設(shè)購進甲種服裝x件，則購進乙種服裝（200 －x）件            
180x+150（200 －x）=32400
解得   x=80
∴購進甲種服裝80件，購進乙種服裝120件.
（2） 設(shè)購進甲種服裝y件，則購進乙種服裝（200 －y）件，根據(jù)題意得
26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800            
解得   70≤y≤80
∵y為正整數(shù)          
∴共有11種方案
（3 ）設(shè)總利潤為W元
W =（140－a）y+130（200－y）          
=（10－a）y+26000
①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，
∴當y=80時，W有最大值，即此時購進甲種服裝80件，乙種服裝120件；
②當a=10 時，（2 ）中所有方案獲利相同，
所以按哪種方案進貨都可以；
③當10＜a＜20時，10－a＜0 ，W隨y增大而減小，當y=70時，
W有最大值，即此時購進甲種服裝70件，
乙種服裝130件.