Question

以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在拋物線線上，且x₁＜x₂＜1，試比較y₁、y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），利用對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1得到x=

3+a

2

=1，從而求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向結(jié)合自變量范圍直接可以寫(xiě)出答案；

解答：解：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴x=

3+a

2

=1，
∴a=-1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）；

（2）∵a=-1＜0∴拋物線開(kāi)口向下
∴在對(duì)稱(chēng)軸x=1左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜1
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．