Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在直線AB上，且DE=CE．
（1）如圖（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），若DE交BC于點(diǎn)F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

Answer 1

（1）解：∵∠DEC=∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=∠A=90°，
在△AED和△CEB中
，
∴△AED≌△CEB，
∴AE=BC=3，BE=AD=2，
∴AB=AE+BE=2+3=5．

（2）AB+AD=BC，
證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠EBC，
∵∠DFC=∠AEC，
∠DFC=-∠BCE+∠DEC，∠AEC=∠AED+∠DEC，
∴∠AED=∠BCE，
在△AED和△BCE中
，
∴△AED≌△BCE，
∴AD=BE，AE=BC，
∵BC=AE=AB+BE=AB+AD，
即AB+AD=BC．
分析：（1）推出∠ADE=∠BEC，根據(jù)AAS證△AED≌△CEB，推出AE=BC，BE=AD，代入求出即可；
（2）推出∠A=∠EBC，∠AED=∠BCE，根據(jù)AAS證△AED≌△BCE，推出AD=BE，AE=BC，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．