Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)M（2，m），N（-1，-4）代入反比例函數(shù)中得：2m=（-1）×（-4）=k₂，可求k₁、m；再將點(diǎn)M（2，m），B（-1，-4）代入y=k₁x+b中，列方程組求k₁、b即可；
（2）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1，-4），
∴k₂=-1×（-4）=4．
∵反函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，m），
∴m=2．
由直線y=k₁x+b過點(diǎn)M，N，得 ，
解得．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次函數(shù)關(guān)系式為y=2x-2．

（2）從圖象可以看出當(dāng)x＜-1或-1＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
故使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．