Question

實踐應(yīng)用
江蘇省第八屆園博會于2013年在我市舉行，宣傳部門在一幢大樓（DE）的頂部豎有一塊“江魂秘境，水韻方舟”的宣傳牌CD，其寬度為2m，小明在平地上的A處，測得宣傳牌的底部D的仰角為60°；又沿著EA的方向前進了22m到B處，測得宣傳牌的底部D的仰角為45°（A、E之間有一條河），求這幢大樓DE的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得出AB=22，CD=2，∠DAE=60°∠CBE=45°，再根據(jù)直角三角的性質(zhì)求出CE=BE，再設(shè)出DE=x，求出AE的長，再根據(jù)正切定理求出大樓DE的高度．

解答：解：由題意得：AB=22，CD=2，∠DAE=60°∠CBE=45°，
∵∠CBE=45°CE⊥BE，
∴∠CEB=45°，
∴CE=BE，
設(shè)DE=x，則CE=BE=x+2，
∴AE=BE-AB=x+2-22=x-20，
在Rt△DAE中，
tan∠DAE=

DE

AE

，
∴tan60°=

x

x-20

，
∴

3

=

x

x-20

，
解得x=30+10

3

=30+10×1.732≈47.3（m）．
答：這幢大樓DE的高度47.3m．

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及仰角坡角問題，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意知道底部D的仰角為60°和底部D的仰角為45°是那個角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的特點進行求解．