Question

關(guān)于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實數(shù)解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k為整數(shù)，求k的值。

 

Answer 1

【答案】

(1)k≤0;(2)-1和0.

【解析】

試題分析：（1）∵方程有實數(shù)根  ∴⊿=2²-4k+1）≥0解得  k≤0.

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1

得  -2—（ k+1）＜-1   解得  k＞-2   ∴ -2＜k≤0  ∵k為整數(shù)    ∴k的值為-1和0.

試題解析：解：∵（1）方程有實數(shù)根  

 ∴⊿=2²-4k+1）≥0.

解得  k≤0.

K的取值范圍是k≤0.

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1

x₁+x₂-x₁x₂=-2,+ k+1

由已知，得-2—（ k+1）＜-1   解得  k＞-2

又由（1）k≤0

∴-2＜k≤0

∵k為整數(shù)

∴k的值為-1和0.

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.