【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,3秒后,兩點(diǎn)相距15個單位長度。已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,幾秒時,原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
(3)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動時,另一點(diǎn)C同時從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)遇到A點(diǎn)后,立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動,遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動,如此往返,直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時,C點(diǎn)立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動,行駛的路程是多少個單位長度?
【答案】
(1)解:設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個單位,則點(diǎn)B的速度為每秒4t個單位,由題意,得
3t+3×4t=15,
解得:t=1,
∴點(diǎn)A的速度為每秒1個單位長度,則點(diǎn)B的速度為每秒4個單位長度.
如圖:
(2)解:設(shè)x秒時原點(diǎn)恰好在A、B的中間,由題意,得
3+x=12﹣4x,
解得:x=1.8.
∴A、B運(yùn)動1.8秒時,原點(diǎn)就在點(diǎn)A、點(diǎn)B的中間
(3)解:由題意,得
B追上A的時間為:15÷(4﹣1)=5,
∴C行駛的路程為:5×20=100單位長度
【解析】(1)設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個單位,則點(diǎn)B的速度為每秒4t個單位,題中關(guān)鍵的已知條件是:3秒后,兩點(diǎn)相距15個單位長度,由甲的路程+乙的路程=總路程15,建立方程求出其解即可。
(2)設(shè)x秒時原點(diǎn)恰好在A、B的中間,根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可。
(3)先根據(jù)追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE, OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:①∠BO E=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論有(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明列舉生活中幾個例子,你認(rèn)為是平行線的是_____(填序號).
①馬路上斑馬線;②火車鐵軌;③直跑道線;④長方形門框上下邊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
(1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,若AE上有一動點(diǎn)P(不與A,E重合)自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動,運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(0<t<5),過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t取何值時,s有最大值,最大值是多少?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時,以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時刻點(diǎn)M的坐標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥AB交BC于點(diǎn)E,若AD=8cm,則OE的長為( 。
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個矩形的面積為(6ab2-4a2b),一邊長為2ab,則它的另一邊長為( )
A. 3b-2a B. 3b2+2a C. 3b2-4a2 D. 3b-2a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為( 。
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③
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