一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連結(jié)CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積證明勾股定理：．

答案：
解析：

∵四邊形BCC′D′為直角梯形，

∴．

∵Rt△ABC≌△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′．

∴∠CAC′=∠CAB′＋∠B′AC′=∠CAB′＋∠BAC=90°．

(或：矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，AC旋轉(zhuǎn)到AC′的位置，則∠CAC′=90°．)

∴

∴，∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖，火柴盒的一個精英家教網(wǎng)側(cè)面ABCD（是一個長方形）倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c．
（1）試用a、b有關(guān)的代數(shù)式表示梯形BCC′D′的面積；
（2）試用a、b、c有關(guān)的代數(shù)式分別表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面積；
（3）由（1）和（2）的結(jié)論證明勾股定理：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版八年級下第十八章勾股定理第一節(jié)勾股定理1練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法.如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2.

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法。如圖1，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c。
請利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•荊門）一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2．

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