Question

已知，如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于C，弦BE⊥OA于點(diǎn)D，AC=6，∠A=30°．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求BE的長度．

Answer 1

（1）連接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB
在Rt△OBA中，
∵∠A=30°，
∴OA=2OB，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∴r+6=2r，
解得r=6．（4分）

（2）∵BE⊥OA，
∴BD=DE，
在Rt△OBA中，
∴∠AOB=60°，
∴sin60°=，
即：=，
∴BD=3，
∴BE=2BD=6（8分）．
分析：（1）連接OB，利用切線的性質(zhì)得到直角三角形并利用直徑和半徑之間的關(guān)系求得圓的半徑即可；
（2）利用切線的性質(zhì)得到直角三角形，然后用解直角三角形的知識求得線段DB的值，進(jìn)而求得BE的值．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．