Question

（2002•聊城）如果關(guān)于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有實(shí)數(shù)根α、β，則a+β的取值范圍是（ ）
A．α+β≥1
B．α+β≤1
C．α+β≥
D．α+β≤

Answer 1

【答案】分析：由于關(guān)于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有實(shí)數(shù)根α、β，則判別式△≥0，由此可以確定k的取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系確定a+β的取值范圍．
解答：解：∵a=1，b=-2（1-k），c=k²，
∴△=b²-4ac=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
∴k≤，
∵a+β=2（1-k）=2-2k，
而k≤，
∴α+β≥1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．