【題目】如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角．

【答案】（1）90°；（2）90°；（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．

【解析】

試題分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入數(shù)據(jù)求得問題；

（2）利用（1）的結(jié)論，把∠BOC=a°，代入數(shù)據(jù)求得問題；

（3）根據(jù)（1）（2）找出互余的角即可．

解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°；

（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°﹣a°）=90°；

（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折 B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′ ，則∠AEN＝_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．

（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 點P的坐標(biāo)為（，）；(3) .

【解析】分析：（1）將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo)，將P點橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標(biāo)；

（3）由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=可得結(jié)果．

詳解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，

，

解得，a=4，b=﹣3，

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；

（2）∵點C在y軸上，

所以C點橫坐標(biāo)x=0，

∵點P是線段BC的中點，

∴點P橫坐標(biāo)xP==，

∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，

∴yP=﹣3=，

∴點P的坐標(biāo)為（，）；

（3）∵點P的坐標(biāo)為（，），點P是線段BC的中點，

∴點C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=，

∴點C的坐標(biāo)為（0，），

∴BC==，

∴sin∠OCB===．

點睛：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，利用中點求得點P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是數(shù)軸原點，點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．

（1）點A表示的數(shù)為　 　，點B表示的數(shù)為　 　．

（2）t為何值時，BQ＝2AQ．

（3）若在點Q從點B出發(fā)的同時，點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度一直沿數(shù)軸正方向勻速運動，而點Q運動到點A時，立即改變運動方向，沿數(shù)軸的負(fù)方向運動，到達點B時停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題8分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）．

（1）學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)。

（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率．（要求列表或畫樹狀圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正確的結(jié)論有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ）

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等．

（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？

（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書，問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）

（2）.

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