已知：如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點D在∠BAC的平分線上．
分析：利用“角角邊”證明△BDE和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF，再根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可．
解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CFD中，
∠BED=∠CFD
∠BDE=∠CDF
BD=CD
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴點D在∠BAC的平分線上．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法求出兩個三角形全等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在下面推理過程的括號內(nèi)填上推理的依據(jù)
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．
（1）求證：BF=AC；     
（2）求證：DG=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源：中學學習一本通　數(shù)學　七年級下冊 北師大課標 題型：047

已知：如圖所示，BF是Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝，CD是高，BF與CD交于點E，EG∥AC，交AB于點G．求證：FG⊥AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點D在∠BAC的平分線上．

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