Question

如圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米．求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：由各圓的半徑可得到AE=AF=4，BE=CF=2，AB=AC=6．則由兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等得到△AEF∽△ABC．故．則可求得EF的值．
解答：解：∵⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A、B、C分別是三個(gè)圓的圓心，
∴AE=AF=4米，BE=CF=2米，AB=AC=6米．
則在△AEF和△ABC中，∠EAF=∠BAC，，
∴△AEF∽△ABC．
故，則EF==（米）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定和性質(zhì)．