Question

如圖，是一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)（指每分鐘旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)或圓心角相同）的摩天輪的示意圖，O為圓心，AB為水平地面，假設(shè)摩天輪的直徑為80米，最低點(diǎn)C離地面為6米，旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為6分鐘，小明從點(diǎn)C乘坐摩天輪（身高忽略不計(jì)），請(qǐng)問(wèn)：
（1）經(jīng)過(guò)2分鐘后，小明離開(kāi)地面的高度大約是多少米？
（2）若小明到了最高點(diǎn)，在視線沒(méi)有阻擋的情況下能看到周?chē)?公里遠(yuǎn)的地面景物，則他看到的地面景物有多大面積？（精確到1平方公里）

Answer 1

【答案】分析：（1）延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)F，作EG⊥OF于點(diǎn)G．根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為6分鐘，小明從點(diǎn)C乘坐摩天輪經(jīng)過(guò)2分鐘，可知∠COE=120°，根據(jù)平角的定義可知∠GOE=60°．根據(jù)三角函數(shù)可求出OG的長(zhǎng)，小明離開(kāi)地面的高度=OG+OC+CD可求．
（2）根據(jù)圓的面積公式可求．
解答：解：（1）從點(diǎn)C乘坐摩天輪，經(jīng)過(guò)2分鐘后到達(dá)點(diǎn)E，（1分）
則∠COE=120°．                                   （2分）
延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)F，作EG⊥OF于點(diǎn)G，（3分）
則∠GOE=60°．                                   （4分）
在Rt△EOG中，OG=40cos60°=20．                  （5分）
∴小明2分鐘后離開(kāi)地面高度DG=DC+CO+OG=66米．        （6分）

（2）F為最高點(diǎn)，也能看到的地面景物面積為：
∵總高度86米=0.086km，
∴．             （8分）
注：若理解為s=3²π=28平方公里不扣分，不寫(xiě)這句不扣分．
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)求出OG的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．