計(jì)算1+5+52+53+…+599+5100的值．
分析：分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的5倍．如果將和式各項(xiàng)都乘以5，所得新和式中除個(gè)別項(xiàng)外，其余與原和式中的項(xiàng)相同，于是兩式相減易于計(jì)算．
解答：解：設(shè)S=1+5+52+…+599+5100，①
所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②-①得
4S=5101-1，
則S=
5101-1
4
．
點(diǎn)評(píng)：說(shuō)明如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等（本例中是都等于5），那么這列數(shù)的求和問(wèn)題，均可用上述“錯(cuò)位相減”法來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
2
+3
2
-5
2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、計(jì)算：3.52-0.422+0.572．（結(jié)果精確到0.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，則2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S-S=22013-1，所以1+22+23+…+22012=22013-1．仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52012的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：①
0.52
-
38
+
4

②（-a）•（-a）2（-a）3÷（-a3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用因式分解的方法計(jì)算：53-52-2×52=
50
50
．

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