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3.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是^AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是^AC的中點(diǎn),連接AC、BD交于點(diǎn)E,則DEBE=212

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)證得,△ADF是等腰直角三角形,求得BD=2+1,再證△ADE∽△BDA,得ED=2-1,BE=2.即可得出結(jié)果.

解答 解:連接AD、CD,作AF∥CD,交BE于F,
∵點(diǎn)D是^AC的中點(diǎn),
∴可設(shè)AD=CD=1,
根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AFD=∠CDF=45°.
∴△ADF是等腰直角三角形,
則AF=2,BF=AF=2
∴BD=2+1.
∵∠DAC=∠ABD,∠ADB=∠ADB,
∴△ADE∽△BDA,
∴DE=12+1=2-1,BE=2.
DEBE=212;
故答案為:212

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

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