
證明:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)連接AC,
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可證得:△ABE≌△CDF;
(2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形,則可得AO=CO.
點評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.