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如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.

證明:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);

(2)連接AC,
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可證得:△ABE≌△CDF;
(2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形,則可得AO=CO.
點評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結(jié)AD、AE、CD,則下列結(jié)論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學 來源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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同步練習冊答案
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