Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是邊AB上一點，且tan∠BCD=．
（1）試求sinB的值；
（2）試求△BCD的面積．

Answer 1

解：（1）作AH⊥BC，垂足為H，
∵AB=AC=5，∴BH=BC=4，
在△ABH中，AH==3，
∴．

（2）作DE⊥BC，垂足為E，
在△BDE中，sinB=，令DE=3k，
BD=5k，則BE==4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=，
則CE==6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得，
∴．
分析：（1）作AH⊥BC，則△ABH中，根據(jù)勾股定理即可求得AH的長，即可求得sinB；
（2）作DE⊥BC，則根據(jù)勾股定理可以求得BE的長，求得BC=BE+EC，即4k+6k=8，求得k的值即可求△BCD的面積．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．