Question

二次函數(shù)y=x²+mx+n，若m-n=0，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

Answer 1

【答案】分析：解法一：把m-n=0，即m=n代入二次函數(shù)y=x²+mx+n得y=x²+mx+m，再把答案代入檢驗(yàn)即可．
解法二：圖象必過某一定點(diǎn)，即m的取值對(duì)該點(diǎn)的坐標(biāo)沒有影響；將m=n代入函數(shù)式，合并含m的項(xiàng)，令m的系數(shù)為0即可．
解答：解法一：
A、把（-1，1）代入得1=1-m+n，即m=n成立；
B、把（1，-1）代入得-1=1+m+n，即m=-n-2不成立；
C、把（-1，-1）代入得-1=1-m+n，即m-2=n不成立；
D、把（1，1）代入得1=1+m+n，即m=-n不成立．
故選A．

解法二：
解：若m-n=0，即m=n；
y=x²+mx+n，可化簡(jiǎn)為y=x²+mx+m，
進(jìn)一步化簡(jiǎn)為y=x²+m（x+1）；
觀察可得，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；
此時(shí)與m的值無關(guān)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，解決此類問題，可以把答案一一代入檢驗(yàn)；也可以首先根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡(jiǎn)后再根據(jù)具體情況判斷．