如圖,⊙O的直徑AB=8,P是上半圓(A、B除外)上任一點(diǎn),∠APB的平分線交⊙O于C,弦EF過AC、BC的中點(diǎn)M、N,則EF的長是( )

A.4
B.2
C.6
D.2
【答案】分析:由于PC平分∠APB,易得=,如果連接OC交EF于D,根據(jù)垂徑定理可知:OC必垂直平分EF.
由于M、N是AC、BC的中點(diǎn),因此MN是△ABC的中位線,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得:OD=CD=OC=2.連接OE,可在Rt△OED中求出ED的長,即可得出EF的值.
解答:解:∵PC是∠APB的角平分線,
∴弧AC=弧BC;
∴AC=BC;
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°.
即△ABC是等腰直角三角形.
連接OC,交EF于點(diǎn)D,則OC⊥AB;
∵M(jìn)、N是AC、BC的中點(diǎn),∴MN∥AB;
∴OC⊥EF,OD=OC=2.
連接OE,根據(jù)勾股定理,得:DE=2,EF=2ED=4
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形,再進(jìn)一步根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及中位線定理,求得EF的弦心距,最后結(jié)合垂徑定理和勾股定理求得弦長.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長線于
點(diǎn)F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長.(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點(diǎn),連PC,PA,PD,PB,下列結(jié)論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
92

(1)求OD、OC的長;
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm

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