為了求出海島上的山峰AB的高度,在D處和F處樹立標桿CD和EF,標桿的高都是3丈,D、F兩處相隔1000步(1步等于6尺),并且AB、CD和EF在同一平面內,從標桿DC后退123步的G處,可以看到山峰A和標桿頂端C在一條直線上;從標桿FE后退127步的H處,可看到山峰A和標桿頂端E在一條直線上.求山峰的高度AB及它和標桿CD的水平距離BD各是多少?(提示:連接EC并延長交AB于點K,用AK表示KC及KE.)
(本題原是我國魏晉時期數(shù)學家劉徽所著《海島算經》中的第一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?)
科目:初中數(shù)學 來源:雙色筆記九年級數(shù)學(上) 題型:044
如圖,為了求出海島上的山峰AB的高度,在D和F處樹立標桿DC和FE,標桿的高都是3丈,相隔1000步(1步為5尺),并且AB,CD和EF都在同一平面內.從標桿DC退后123步到G處,可以看到山峰A和標桿頂C在同一直線上.從標桿FE退后127步到H處,可以看到山峰A和標桿頂E在同一直線上.求山峰AB的高度和它到標桿CD的水平距離BD.
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