Question

如果分別是一元二次方程++=0（≠0）的兩根，請(qǐng)你解決下列問題：

（1）推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系：＝-， ＝

（2）已知，是方程-4+2=0的兩個(gè)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求的值；

（3）已知sin，cos（）是關(guān)于x的方程2-的兩個(gè)根，求角的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）推導(dǎo)過程見解析；（2）8；（3）30°或60°.

【解析】

試題分析：(1)利用一元二次方程的求根公式即可推導(dǎo)出根與系數(shù)的關(guān)系；

（2），是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以+=4，=2. 把變形為：

，即可求值.

(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，繼而求出方程的根，從而確定角的度數(shù)．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2014022707241714286725/SYS201402270724517393475755_DA.files/image001.png">，是方程的兩根，

所以，即，

∴+=+=；=×=

（2）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，

∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，

∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；

（3）由題意得，， 

∴    即 1+2

∴

∴原方程變?yōu)?-，解這個(gè)方程得：， 

∴或

即或

答：的值是30°或60°

考點(diǎn): 根與系數(shù)的關(guān)系.