Question

如圖，分別延長(zhǎng)△ABC的三邊AB、BC、CA至A′、B′、C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC，
若S_△ABC=1，則S_△A'B'C‘=

 

．

Answer 1

分析：由于AA′=3AB，且△ABC和△A′BC同高且底邊在同一直線上，有三角形的面積公式可得

S△ABC

S△A′BC

=

AB

A′B

=

1

2

，
即：S_△A′BC=2×S_△ABC=2，同理可以求出其他部分的面積，最后求出總和，即是S_{△A′B′C′}．

解答：解：如下圖所示：連接AB′，BC′，CA′
由三角形的面積公式且AA′=3AB，易知：

S△ABC

S△A′BC

=

AB

A′B

=

AB

A′A-AB

=

1

2

，
所以，S_△A′BC=2×S_△ABC=2，
同理可得：S_△ABC′=S_△AB′C=2，S_△A′B′C=S_△A′BC′=S_△AB′C′=4，
所以，S_{△A′B′C′}=S_△ABC+S_△A′BC+S_△ABC′+S_△AB′C+S_△A′BC′+S_△A′B′C+S_△AB′C′
=1+2+2+2+4+4+4=19．
故答案為19．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了靈活運(yùn)用三角形的面積公式，求出各部分之間的關(guān)系，進(jìn)而求出面積的方法．