【題目】如圖是2018年12月份的日歷，我們選擇其中的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉求平方和，再相減，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.

(1)今天是12月12日，請你寫一個含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式；

(2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明.

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用規(guī)定的方法計算，比較結(jié)果得出規(guī)律即可；

（2）設(shè)最小的一個數(shù)為n，其他三個分別為n+1，n+7，n+8，利用交叉相乘計算求平方和證明即可．

(1)答案不唯一.滿足下表算式即可.

n

n+1

n+7

n+8

(2)設(shè)如(1)表：

=

=

=

=14.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，點D在線段BC上運動（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE = 40°，DE交線段AC于點E．

（1）當∠BDA = 115°時，∠BAD= °，∠DEC = °，當點D從點B向點C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”） ．

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．

（3）在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時∠BDA的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，推理填空：

(1)∵∠1＝_______(已知)，

∴AC∥ED(同位角相等，兩直線平行)．

(2)∵∠2＝______(已知)，

∴AB∥FD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

(3)∵∠2＋_______＝180°(已知)，

∴AC∥ED(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2 cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時，運動停止．

(1)直接寫出B，C，D三個點的坐標；

(2)當P，Q兩點出發(fā)3 s時，求三角形PQC的面積；

(3)設(shè)兩點運動的時間為t s，用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并填空：

(1)表中第8行的最后一個數(shù)是______，它是自然數(shù)_____的平方，第8行共有_____個數(shù)；

(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是___________，最后一個數(shù)是_____，第n行共有_________個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．
（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
②當y≥3時，求x的取值范圍；
（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．
（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；
（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意有理數(shù)x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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