【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，則AB= ．

【答案】
【解析】解：如圖，作∠ABC的平分線交AC于D，
∵AB=AC，且∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴DA=DB，
而∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∵∠CBD=∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BCD∽△ABC，
∴BC：AC=CD：BC，
∴BC2=CDAD，
∴AD2=CDAD，
∴點D為AC的黃金分割點，
∴ = ，
即 = ，
∴AC= =AB，
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和黃金分割的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=0.618AB才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
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（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，點F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y= 的圖象與BC邊交于點E．
（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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（1）探索發(fā)現(xiàn)：
如圖①，BC與BD的數(shù)量關系是；
（2）猜想驗證：
如圖②，若P是線段CB上一動點（點P不與點B，C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想BF，BP，BD三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）拓展延伸：
若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關系．

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（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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