Question

梯形上底長(zhǎng)為L(zhǎng)，中位線長(zhǎng)為m，則連接兩條對(duì)角線中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為（　�。�

• A、m-2L
• B、

  m

  2

  -L
• C、2m-L
• D、m-L

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)三角形中位線定理和梯形中位線性質(zhì)，通過(guò)等量關(guān)系代換可得到連接兩條對(duì)角線中點(diǎn)的線段長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意作出如圖，
梯形ABCD，AD平行BC，EF為中位線，與對(duì)角線交于GH，
∵中位線EF∥AD∥BC，
∴EG、HF為△BDA、△CAD的中位線，EH為△ABC的中位線，GF為△DBC的中位線，
∴EG=

1

2

AD，EH=

1

2

BC，HF=

1

2

AD，GF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AD+BC）
即BC=2m-L，GH=EH-EG=GF-HF=

1

2

BC-

1

2

AD=

1

2

（BC-AD）=

1

2

（2m-L-L）=m-L．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形中位線性質(zhì)、三角形中位線定理，找到相應(yīng)關(guān)系的線段是解題的關(guān)鍵，利用圖形結(jié)合更能直觀地得結(jié)論．