Question

如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)，M，N是某公園里的8個獨立的景點，D，E，B三個景點之間的距離相等；A，B，C三個景點距離相等．其中D，B，C在一條直線上，E，F(xiàn)，N，C在同一直線上，D，M，F(xiàn)，A也在同一條直線上．游客甲從E點出發(fā)，沿E→F→N→C→A→B→M游覽，同時，游客乙從D點出發(fā)，沿D→M→F→A→C→B→N游覽．若兩人的速度相同且在各景點游覽的時間相同，甲、乙兩人誰最先游覽完？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距離相等，

所以甲、乙兩人同時瀏覽完．

【解析】

試題分析：答：甲、乙兩人同時瀏覽完．

理由如下：

∵D，E，B三個景點之間距離相等，

∴BD＝BE＝DE．

∴△BDE是等邊三角形．

∴∠DBE＝60°．

同理，△ABC也是等邊三角形，∠ABC＝60°．

∴∠ABE＝180°－∠DBE－∠ABC＝60°．

∴∠DBE＝∠ABC＝∠ABE．

∴∠ABD＝∠ABE＋∠DBE，∠CBE＝∠ABE＋∠ABC．

∴∠ABD＝∠CBE．

∴△ABD≌△CBE（SAS）．

∴CE＝AD，∠BDA＝∠BEC．

∵BD＝BE，∠BDA＝∠BEC，∠DBE＝∠ABE，

∴△MBD≌△NBE（ASA）．

∴BM＝BN．

∴EC＋AC＋AB＋BM＝AD＋AC＋BC＋BN．

∴沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距離相等，

所以甲、乙兩人同時瀏覽完．

考點：全等三角形判定與性質(zhì)

點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生等邊三角形及全等三角形判定與性質(zhì)知識點的掌握與解決實際問題的綜合運用能力，為中考�？碱}型，要求學(xué)生注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運用到考試中去。