如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OD，

　　∵AD∥OC，

　　∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．

　　又OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．

　　∴∠COD＝∠COB．

　　又OB＝OD，OC為公共邊，

　　∴△COD≌△COB，

　　∴∠CDO＝∠CBO．

　　∵BC為切線，∴∠ABC＝90°

　　∴∠CDO＝90°，∴DC為⊙O的切線．

　　思路點(diǎn)撥：要證DC是切線，且已知公共點(diǎn)D，所以連結(jié)OD，用判定定理，只需證OD⊥DC，又已知BC為切線，用性質(zhì)得到AB⊥BC，這樣轉(zhuǎn)化為求證∠CDO＝∠CBO．這可以用三角形全等證明．

　　評(píng)注：本題主要考查對(duì)切線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用已有切線來證其他切線，充分體現(xiàn)了“有切點(diǎn)，連半徑”．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長．

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