Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)OD， 　　∵AD∥OC， 　　∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 　　又OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA． 　　∴∠COD＝∠COB． 　　又OB＝OD，OC為公共邊， 　　∴△COD≌△COB， 　　∴∠CDO＝∠CBO． 　　∵BC為切線(xiàn)，∴∠ABC＝90° 　　∴∠CDO＝90°，∴DC為⊙O的切線(xiàn)． 　　思路點(diǎn)撥：要證DC是切線(xiàn)，且已知公共點(diǎn)D，所以連結(jié)OD，用判定定理，只需證OD⊥DC，又已知BC為切線(xiàn)，用性質(zhì)得到AB⊥BC，這樣轉(zhuǎn)化為求證∠CDO＝∠CBO．這可以用三角形全等證明． 　　評(píng)注：本題主要考查對(duì)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用已有切線(xiàn)來(lái)證其他切線(xiàn)，充分體現(xiàn)了“有切點(diǎn)，連半徑”．