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若a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是=-1，-1的差倒數是=．已知a1=-，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．
【答案】分析：（1）根據差倒數的定義進行計算即可得解；
（2）根據計算可知，每三個數為一個循環(huán)組循環(huán)，求出每一個循環(huán)組的三個數的和，再用2160除以3求出正好有720個循環(huán)組，然后求解即可．
解答：解：（1）∵a1=-，
∴a2==，
a3==4，
a4==-；

（2）根據（1）可知，每三個數為一個循環(huán)組循環(huán)，
∵a1+a2+a3=-++4=，2160÷3=720，
∴a1+a2+a3+…+a2160=×720=3180．
點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，讀懂題意，理解“差倒數”的定義是解題的關鍵，（2）觀察得到每三個數為一個循環(huán)組循環(huán)非常關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

11、若x是不為0的有理數，已知M=（x2+2x+1）（x2-2x+1），N=（x2+x+1）（x2-x+1），則M與N的大小是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

有若干個數，第一個記作a1，第二個記作a2，第三個記作a3，第n個記作an；若a是不為1的有理數，把
1
1-a
叫做1與a的差的倒數；若a1=-
1
2
，從第二個數起，每個數等于“1與前面那個數的差的倒數”．
（1）試計算a2=
 
a3=
 
，a4=
 
，
（2）根據前面計算的規(guī)律，猜想出a2000，a2003，a2008的值分別為
 
，
 
，
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•澄海區(qū)模擬）若a是不為1的有理數，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數．如：2的差倒數是
1
1-2
=-1，-1的差倒數是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若 a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是， 的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，依此類推．

1.分別求出的值

2.求……的值

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

若 a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是，的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，依此類推．
【小題1】分別求出的值
【小題2】求……的值

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